MATEMATICA - Cálculo de probabilidades
LA DISTRIBUCION BINOMIAL
Si arrojamos una moneda al aire podrá salir cara (A) o seca (B). En cualquiera de estos dos
casos, como la moneda "no tiene ni conciencia ni memoria" podrá volver a salir cara o seca.
Si así seguimos se formará este esquema:
Si continuáramos, por ejemplo hasta 10 tiradas, podríamos ver que los casos posibles son:
2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 2¹º = 1.024
Por enumeración o por cálculo se podría saber cuáles son los casos favorables en los que se
presentan k = 10, 9, 8, 7, ... veces caras en la sucesión de 10 tiradas. Dividiendo estas
frecuencias por 1.024, obtenemos las probabilidades matemáticas correspondientes que
están indicadas en el cuadro, con cuyos valores hemos construido el gráfico:
Hemos unido con segmentos rectilíneos los distintos valores de las ordenadas, pero a
medida que el número de tiros aumenta, la curva se acerca cada vez más a la curva límite de
Laplace-Gauss, que aparece en multitud de cuestiones relacionadas con la teoría de los
errores de observaciones.
Cuando se dejan caer bolitas de plomo desde lo alto de un tablero en el que se hallan
regularmente distribuidos clavos que obstruyen la caída de las bolitas, y se recogen en los
tubos colocados al pie del aparato, queda determinada, aproximadamente, la curva de
Laplace-Gauss.
Esto es comprensible, pues ¿cuál es la causa por la cual una bolita cae en uno u otro tubo? Al
chocar con el primer clavo la bolita se inclina o a la derecha o a la izquierda, sin que a priori
pueda predecirse nada seguro; al chocar con un segundo clavo se presenta la misma
alternativa y así sucesivamente, en una forma completamente análoga a la que
consideramos en el problema de la moneda que nos llevó a la distribución binomial.
En general se demuestra que siempre que un hecho se produzca basado en numerosas
causas que no predominan excesivamente las unas sobre las otras, se llega a una
distribución de Laplace-Gauss llamada distribución normal.
