MATEMATICA - Medidas circulares y angulares
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y AREA DEL CIRCULO
Si sobre un objeto circular, cualquiera que sea su tamaño, adaptamos un hilo igual al
diámetro, veremos que siempre está contenido 3 veces y sobra 1/7 aproximadamente.
Esta razón constante entre la longitud de la circunferencia c y la longitud del diámetro d se
designa con la letra griega p (pi) es decir c/d = p, o sea c = p.d.
El valor de p se puede hallar experimentalmente, por métodos más exactos que el hilo
arrollado, pero el resultado así logrado es sólo aproximado. Los matemáticos han ideado
procedimientos rigurosos para hallar el valor exacto de p. Siguiendo las huellas de
Arquímedes, quien calculaba la longitud de la circunferencia como límite de los perímetros
de los polígonos regulares inscritos en la circunferencia, se ha determinado el valor de p,
dando su expresión decimal con tantas cifras como se quiera. Las primeras cifras son:
p = 3,141592653...
Para los cálculos corrientes es suficiente emplear 3 1/7 o bien 3,14, y para los
cálculos
precisos, 3,1416.
Para calcular el área del círculo nada mejor que considerar el círculo dividido en un cierto
número de sectores que se pueden disponer como indica la figura.
Tomando cada vez menores tales sectores, la figura se va aproximando a un rectángulo cuya
altura es el radio y su base el desarrollo de la semicircunferencia.
Se define, pues, como área del círculo, el área de un rectángulo que tiene como base la
semicircunferencia rectificada y como altura el radio. Como la semicircunferencia mide: p . r,
el área del círculo será:
A = p . r . r = p . r²
