MATEMATICA – Geometría esférica
GEOMETRIA ESFERICA. ANALOGÍA CON LA DEL PLANO
Dos puntos cualesquiera A y B de la superficie esférica determinan, con el centro O, un
plano que corta a la superficie esférica en una circunferencia máxima; y en ella A y B
determinan dos arcos, que sumados completan la circunferencia; elegiremos siempre el que
es menor que 180° (se exceptúa el caso en que A y B estén alineados con O, es decir, cuando
son diametralmente opuestos como A y A' en la figura) en cuyo caso los dos arcos son
iguales.
Con una regla muy estrecha y flexible que se adapte bien sobre la esfera y un compás de
brazos largos (mejor si son curvos) se pueden efectuar sobre la superficie casi todas las
construcciones de la Geometría plana: arco máximo por dos puntos, circunferencia de centro
y radio dados, mediatrices de AB, perpendicular a AB en uno de sus puntos o desde un
punto exterior; etc.
Los arcos de circunferencia máxima son las rectas en esta Geometría y la analogía con la del
plano parece completa.
En particular, dados tres puntos A, B, C, si el punto C no está sobre la circunferencia AB, los
puntos A, B, C determinan tres arcos a, b, c, que forman una figura llamada triángulo
esférico.
Los arcos a, b, c, se llaman lados. Los ángulos que forman estos lados se llaman ángulos del
triángulo y se designan: A, B, C. Como son ángulos de lados curvos, su medida está dada
por la de los ángulos planos formados por las tangentes a estas curvas.
Puede imaginarse que sobre una superficie esférica fija existe otra superpuesta, exactamente
igual, pero móvil. Entonces toda figura de la superficie puede desplazarse sobre ella tal
como sucedía con las figuras del plano, y dos figuras se llaman iguales cuando pueden
superponerse.
