MATEMATICA - Geografía matemática
CARTAS GEOGRAFICAS: PROYECCION ESTEREOGRAFICA
Consideremos una esfera y un plano a tangente horizontal. Desde el punto más elevado de
la esfera P, podemos trazar las rectas PA' correspondientes a los diversos puntos A' de la
esfera. Los puntos A de intersección de las rectas con el plano a, se llaman las proyecciones
estereográficas de los puntos A'. A la vez cualquier punto de a determina con P una recta
que corta a la superficie esférica en un punto, y en general a cada punto de la superficie
esférica le corresponde un punto del plano y a cada punto del plano un punto de la
superficie esférica (excepción hecha del punto P).
La excepcional importancia de la proyección estereográfica radica en estas dos propiedades
fundamentales:
1) La proyección estereográfica conserva los ángulos; es decir, si dos curvas se cortan sobre
la superficie esférica determinando un cierto ángulo, las curvas correspondientes se cortan
en el plano a formando el mismo ángulo, y recíprocamente (el ángulo de dos curvas C y C'
se mide por el ángulo plano t t' formado por las rectas tangentes a las curvas en el punto de
intersección.).
2) La proyección estereográfica de una circunferencia que no pase por el polo P es una
circunferencia.
La figura muestra la proyección estereográfica de una semiesfera. Los paralelos resultan
circunferencias concéntricas y los meridianos radios de las mismas. En las cartas geográficas
se elige unas veces el ecuador como plano de proyección tomando como punto de vista un
polo, y otras veces se toma como plano de proyección un meridiano.
