ARITMETICA - Introducción a la teoría de los números
MULTIPLOS Y DIVISORES
Por ejemplo, si nos preguntan: ¿Pueden formar 27 soldados una columna de a 4?
Contestaremos negativamente, pues sabemos que la división 27 : 4 no es exacta.
Vamos a estudiar la división prescindiendo del cociente; es decir, elegido un divisor d
vamos a clasificar los números en divisibles y no divisibles por d.
Un número a es divisible por otro d cuando la división a : d es exacta, y no divisible en caso
contrario. También se dice en el primer caso que a es múltiplo de d, porque es el producto
de d por otro número (el cociente que no interesa); o también, inversamente, que d es
divisor o submúltiplo de a, o que divide al número a.
Los múltiplos de 2 se llaman números pares, y los que no son múltiplos se llaman impares;
al dividirlos por 2 dan resto 1.
MULTIPLOS DE 10 Y DE SUS POTENCIAS. —
El resto de la división de un número
cualquiera por 10 es precisamente la cifra de las unidades; por tanto: Un número es divisible
por 10 solamente cuando termina en cero.
Análogamente: Un número es múltiplo de 100, 1000, solamente cuando termina en dos, tres,
... , ceros respectivamente.
PROPIEDADES. — Si juntamos varios pelotones o compañías de soldados, para cada uno de
los cuales es posible la formación en un número exacto de filas de a 4, el pelotón o compañía
total podría formar también de a 4.
En general si
a = d.q
b = d.q'
Sumando es
a + b = d (q + q')
La suma de varios múltiplos de un número es también un múltiplo de este número.
Además si:
a = d.q
pa = d.pq
El producto de un múltiplo de un número por cualquier factor es también múltiplo de dicho
número.
Análogamente a lo dicho para la suma podemos afirmar:
La diferencia de dos múltiplos de un número es también un múltiplo de este número.
De otro modo, por definición de la resta: Si un número divide a una suma de dos sumandos
y a uno de ellos, también divide al otro.
