ARITMETICA - Introducción a la teoría de los números
MULTIPLOS COMUNES A VARIOS NUMEROS: MINIMO COMUN MULTIPLO
La teoría es parecida a la del m.c.d. Según hemos visto todo múltiplo de un número tiene
todos los factores de éste elevados a iguales o mayores exponentes. Si se nos dan varios
números:
2520 = 2³ . 3² . 5 . 7
900 = 2² . 3². 5²
2970=2 . 3³ . 5 . 11
y se nos pide la determinación de múltiplos comunes a todos ellos, bastará tomar todos los
factores comunes y no comunes sin excepción y elevarlos cada uno a un exponente que no
sea inferior al que tiene en ninguno de los números dados.
Así, en el ejemplo planteado, cualquier producto conteniendo todos los factores 2, 3, 5, 7, 11
con exponentes no inferiores a los de 2³, 3³, 5², 7, 11, dará un múltiplo común a los números
dados. Multiplicando, pues, estas potencias, que son las mayores de cada factor primo de los
contenidos en los números dados, obtendremos el menor múltiplo común, llamado, según
costumbre, mínimo común múltiplo y representado por la abreviatura m.c.m.
Cuando un número es múltiplo de otros varios, dicho número es el m.c.m. de todos ellos.
