ARITMETICA - Introducción a la teoría de los números
LA DIVISIBILIDAD
Hemos visto dos clases de división: la exacta y la entera. Hay ocasiones en las que no
interesa el cociente, sino solamente importa saber si la división es exacta o inexacta.
DIVISIBILIDAD POR 2. — Los múltiplos de 2 hasta 10 son 2, 4, 6, 8, 10. Para reconocer si un
número mayor que 10 es par, descompongámoslo en dos partes separando las decenas de
las unidades, por ejemplo:
4.825 = 4.820 + 5
378 = 370 + 8
etc.
Las decenas constituyen un número múltiplo de 10 y, por tanto, de 2; el número dado será,
pues, par cuando las unidades sean pares o cuando no las haya.
La condición para que un número sea par es que la cifra de las unidades sea cero o cifra par.
Por ejemplo: 378 es par; 4 825 es impar.
DIVISIBILIDAD POR 5. — Análogamente, los múltiplos de 5 hasta 10 son 5 y 10. Dado un
número cualquiera mayor que 10, se puede imaginar descompuesto en sus decenas y
unidades. Aquéllas constituirán un múltiplo de 5; bastará, pues, observar éstas, y así resulta:
La condición para que un número sea divisible por 5 es que termine en cero o en cinco.
DIVISIBILIDAD POR 4 Y POR 25. — Para
averiguar si un número cualquiera es o no es
divisible por 4 ó 25 imaginémosle descompuesto en sus centenas de una parte y en sus
decenas y unidades de otra. Así,
346 = 300 + 46
6.375 = 6.300 + 75
etc.
346 soldados no pueden formar de a cuatro, porque agrupados en 3 compañías de a cien y
46 soldados, aquéllos podrían formar de a cuatro, pero estos soldados sobrantes no.
Análogamente: La condición para que un número sea divisible por 8 ó por 125 es que las tres
últimas cifras del número sean ceros o constituyan un múltiplo de dicho divisor.
DIVISIBILIDAD POR 3 Y POR 9. — Ante todo se comprueba fácilmente que los números 9,
99, 999, 9.999, etcétera, son divisibles por 3 y por 9.
Tratemos de averiguar si por ejemplo el número 6.348 es divisible por 3 y es divisible por 9.
Escribámoslo así:
La condición para que un número sea divisible por 3 ó por 9 es que lo sea la suma de las
cifras que lo forman.
Así, el número 6.348 es divisible por 3, por serlo la suma 6 + 3 + 4 + 8 = 21. En cambio no es
divisible por 9 por no serlo 21.
