MATEMATICA - La proporcionalidad y sus aplicaciones aritméticas
RAZONES Y PROPORCIONES ENTRE NUMEROS ABSTRACTOS
Se llama razón de dos números abstractos a su cociente indicado. Se llama proporción a la
igualdad de dos razones.
Utilizando letras en lugar de números, podemos escribir la proporción en las dos formas
indicadas:
a : b = c : d
a y c: antencedentes
b y d: consecuentes
a / b = c / d
b y c: medios
a y d: extremos
Invirtiendo las dos razones:
b / a = d / c
Permutando los medios:
a / c = b / d
Permutando los extremos:
d / b = c / a
Puesto que el cociente a : b es igual a c : d, al multiplicar por el divisor b deberá obtenerse el
dividendo a; es decir,
a = (c/d) . b = (c . b) / d
Y multiplicando otra vez por d se tiene:
a . d = c . b
Estas últimas igualdades se expresan diciendo que en toda proporción:
El producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Un extremo es igual al producto de los medios dividido por el otro extremo.
Análogamente:
Un medio es igual al producto de los extremos dividido por el otro medio.
Si varias razones son iguales y es k su valor, es decir:
a/a' = b/b' = c/c' = k
O sea:
a = a'k , b = b'k , c = c'k
Se deduce sumando estas igualdades:
a/a' = b/b' = c/c' = (a + b + c) / (a' + b' +c')
En palabras: En una serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la suma de los
consecuentes, como un antecedente cualquiera es a su consecuente.
