ARITMETICA - Potencias y raíces
EXTRACCION DE LA RAIZ CUADRADA
Nos limitaremos a explicar el método aplicándolo a un ejemplo. Calculemos la raíz
cuadrada entera del número 346.082.573, es decir se trata de hallar un número entero tal que
elevado al cuadrado sea menor que 346.082.573, pero que el siguiente cuadrado ya sea
mayor.
a) Se comienza por descomponer el número en grupos de dos cifras, de derecha a izquierda,
pudiendo constar el grupo de la izquierda de una o dos cifras (en este caso lo integra sólo el
número 3).
b) Se calcula la raíz exacta o entera del primer grupo y ésa será la primera cifra de la raíz,
que se anota en el lugar destinado a la raíz, calculando además el resto (en nuestro caso 3 —
1³ = 2).
c) Se baja a la derecha del resto el segundo grupo (quedando así constituido el número 246)
y se separa con una coma la última cifra del número así formado. Se forma el duplo de la
raíz hallada (1 . 2 = 2) y se calcula mentalmente el cociente de una cifra entre el número que
queda a la izquierda (24) y este duplo (2) (en nuestro ejemplo a lo sumo sería posible el
número 9).
d) La cifra así obtenida es la siguiente de la raíz o mayor que ella. Para ensayarla se coloca
esa cifra a la derecha del duplo de la raíz hallada y se multiplica el número así formado por
esa misma cifra.
Si el producto se puede restar del número formado por el primer resto parcial seguido del
segundo grupo, la cifra es buena y se colocará a la derecha de la anterior de la raíz. Si el
producto es mayor, se opera con la cifra que resulta de disminuir en una unidad la cifra
antes ensayada. (En nuestro caso, por ejemplo colocando el 9, resulta 29 . 9 = 261, que es
mayor que 246; por eso utilizamos el 8, con lo que se obtiene el número 224 menor que 246.
Si con 8 tampoco resultara, se ensayaría con 7, etc.)
e) Se baja ahora a la derecha del segundo resto el tercer grupo, y separando con una coma la
cifra de la derecha se divide mentalmente el número así obtenido (220) por el duplo de la
raíz hallada (2 . 18 = 36). En esta forma se continúa la operación como antes, hasta agotar
todos los grupos. El último resto es el resto de la operación; si es cero, la raíz es exacta, de lo
contrario es entera.
Puede resultar que algunas de las cifras de la raíz resulten 0, tal como se ve en el desarrollo
total del ejemplo, cuando se debe tratar de dividir 122 por 372. Bajando un nuevo período se
debe dividir 12 257 por 3 720 y así se obtiene la nueva cifra 3.
Prueba: Elevando al cuadrado la raíz hallada y sumando el resto se debe obtener el número
dado:
18603 ² + 10964 = 346.082.573
