MATEMATICA - Funciones circulares
SENO, COSENO, TANGENTE
Si en un plano a escala 1/100 la longitud del dibujo de un puente es
20 cm, puede
asegurarse que la longitud del puente es 20 m, pero si en vez de un puente, o edificio
horizontal, se trata de un camino inclinado, en el plano aparece solamente su proyección
horizontal y para deducir la verdadera longitud, es preciso conocer la pendiente.
Cuando decimos que la pendiente de un camino o línea férrea es 2 % queremos expresar que
por cada 100 metros de proyección horizontal, se eleva 2 m. En cambio los ingleses
entienden que por cada 100 m de camino oblicuo se eleva 2 m. Tenemos, pues, dos tipos de
medidas
y/x = cateto vertical / cateto horizontal
y/r = cateto vertical / hipotenusa
Estas dos razones reciben nombres especiales en una importante rama de la Matemática, que
se llama Trigonometría. Así, se llama a y/x tangente del ángulo a y a y/r seno del ángulo a.
También se define el coseno del ángulo a como la razón x/r. Estas razones, que son
números abstractos, tienen la importancia de que caracterizan completamente al ángulo, de
modo tal que en lugar de medir los ángulos con grados, minutos y segundos se los puede
medir dando los valores del seno, coseno, etc. Las notaciones que se usan son las siguientes:
sen a = y/r
cos a = x/r
tg a = y/x
Y las tres se llaman funciones circulares. Este nombre está justificado, pues si se dibuja una
circunferencia de radio unidad, el seno y coseno son las medidas de los catetos y, x respecto
de esa unidad, o sea las coordenadas del punto P móvil sobre la circunferencia.
Es evidente que tanto el seno como el coseno son menores que la unidad, pero la tangente
puede ser mayor o menor que la unidad.
Para 0°: x = r ; y = 0.
Luego: cos 0° = 1, sen 0° = 0, tg 0° = 0.
Para 90°: x = 0 ; y = r.
Por consiguiente: sen 90° = 1, cos 0° = 0.
Para 45°: x = y.
Por lo tanto: tg 45° = 1.
