MATEMATICA - Funciones y ecuaciones de segundo grado
EL PROBLEMA DEL POZO
Supongamos que dejamos caer una piedra a un pozo cuya profundidad desconocemos. Al
cabo de 10 segundos
escuchamos el choque de la piedra con el agua. ¿Cuál es la
profundidad del pozo? La física nos enseña que la piedra al caer adquiere un movimiento
regido por la ley:
E = —gt²/2 = 5 t² (aprox.)
(Siendo e el espacio recorrido, g la aceleración de la gravedad [aproximadamente g = 10 m
por s. y por s.] y t el tiempo transcurrido desde el instante que se dejó caer la piedra.)
Cuando la piedra choca con el agua se produce un ruido que llega a nuestros oídos al cabo
de t segundos, y dado que la ley de propagación del sonido es la de un movimiento
uniforme, es:
e = 340 t1
Siendo 340 m por segundo la velocidad del sonido.
Pero el tiempo total que transcurre desde que se deja caer la piedra hasta que se oye el ruido
es de 10 segundos, es decir t = 10, o sea t1 = 10— t.
Como el valor de e en las dos ecuaciones debe ser el mismo, se tiene finalmente:
5
t² = 340 (10 — t)
Dividiendo por 5 y ordenando los términos se tiene:
t² + 68t — 680 = 0
Aplicando la fórmula de resolución resulta:
t = —34 ±
v (
1156 + 680)
Que da los valores 8,85 y —76,85. La segunda solución no tiene significado físico, puesto que
da un tiempo negativo y nos debemos limitar a considerar la solución positiva t = 8,85.
Reemplazando este valor en cualquiera de las expresiones de e se obtiene un valor de 391 m,
aproximadamente.
ADVERTENCIA: A veces aparecen en la solución de los problemas soluciones como la que
antecede (t =
—76,85) y que no tienen significado alguno. Estas soluciones se llaman
soluciones extrañas.
