MATEMATICA – Geometría esférica
PROPIEDADES ESFERICAS NO EUCLIDIANAS
La primera novedad que encontramos es ésta: dos triángulos que tienen iguales elementos
pero en orden inverso, no coinciden por el movimiento.
He aquí, sobre la esfera terrestre, dos triángulos cuya base común AB es un arco de ecuador
y los vértices C y C' están en el meridiano de A, con latitudes opuestas. Los dos triángulos
ABC, ABC' son simétricos y tienen sus elementos iguales pero es imposible hacerlos
coincidir.
Otra novedad: no solamente puede tener un triángulo dos ángulos rectos (por ejemplo dos
cuadrantes de meridiano y el arco que limitan en el ecuador), sino que pueden ser rectos los
tres ángulos. Ejemplo: el meridiano de Buenos Aires y el del canal de Suez, que son
aproximadamente perpendiculares, forman con el ecuador un triángulo trirrectángulo. En
tales triángulos trirrectángulos es A + B + C = 3R. En cambio, en un triángulo pequeño que
sea sensiblemente rectilíneo, la suma vale aproximadamente 2R, pero va aumentando a
medida que crece el triángulo.
Ya no valen, por tanto, las consecuencias sacadas del teorema de la geometría plana; los
ángulos de un triángulo rectángulo no son complementarios; la suma de los tres ángulos es
mayor que 180º; no es cierto el teorema de Tales sobre los ángulos inscritos en la
semicircunferencia; la misma demostración allí dada prueba que aquí son obtusos.
La novedad más sorprendente es ésta: basta conocer los ángulos de un triángulo para
conocer su área.
