MATEMATICA - El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones
RECTIFICACION DE LA CIRCUNFERENCIA Y CUADRATURA DEL CIRCULO
RECTIFICACION APROXIMADA
Hay muchos procedimientos para determinar gráficamente un segmento cuya longitud sea
aproximadamente igual a la longitud de la circunferencia. Veamos uno de estos
procedimientos.
A partir del centro O se traza la recta OC formando un ángulo de 30° con el diámetro AB.
Desde C y sobre la tangente en B, se transporta tres veces el radio (CP = 3r) . Uniendo A con
P se obtiene el segmento AP aproximadamente igual a la semicircunferencia. En efecto: por
ser el ángulo de 30° es:
CB = CO /2
Por consiguiente, recordando lo dicho para los triángulos equiláteros es:
CO = 2r /
v3
CB = r /
v3
Entonces:
BP = CP — CB = 3r — r /
v3 = r (3
—
v3 /3)
Puesto que multiplicando numerador y denominador por
v3:
1/
v3 queda
convertido en
v3 /3
Luego por el teorema de Pitágoras será:
AP² = AB² + BP² = 4r² + r² (28/3 — 2v3) = r² (40 — 6v3) : 3
Efectuando las operaciones resulta:
AP = 3,14153 r
Y como la longitud de la semicircunferencia es:
l = p.r = 3,14159 r
El error que se comete en esta construcción es de 0,00006 . r, o sea 0,002%.
