ARITMETICA - Los números y la numeración
ORIGEN Y FUNDAMENTO DE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACION
Los pueblos primitivos representaban los números por piedrecillas (en latín se llaman
calculi) y de este manejo de calculi procede la palabra calcular. Note el lector la relación
remota que existe entre los cálculos calcáreos que a veces se forman en ciertas vísceras y los
cálculos matemáticos.
En lugar de piedrecillas se usó después el ábaco, que era un tablero con canaletas donde
podían moverse bolitas (ésa era la tabla de Pitágoras y no la que hoy llaman así); o bien un
bastidor con varias hileras de bolitas enhebradas en alambre, como se usa en la escuela
primaria.
Los griegos tenían numeración escrita muy imperfecta, y la numeración romana no era
mejor; por eso predominó el ábaco hasta el año 1000, en que se introduce nuestra
numeración decimal. Durante siglos se entabló lucha entre los abacistas (calculadores con el
ábaco) y los algorítmicos (calculadores con cifras), hasta que la baratura del papel dio la
victoria a éstos.
Ejemplo: Veamos en un ejemplo este progreso evolutivo.
No nos es difícil escribir el número diez mil millones: 10.000.000.000.
Expresamos así en forma muy breve un número que de haberlo tenido que escribir
representando una por una todas las unidades que contiene, por medio de una rayita (a
distancia de 1 mm), exigiría una tira de papel tan larga como la distancia que hay entre el
ecuador y el polo.
Con el ábaco de Pitágoras se habría podido representar, pero construyendo uno muy grande
de once ranuras para dar cabida a las once clases de unidades decimales. Ni griegos ni
romanos habrían podido escribirlo, sin ampliar su escaso repertorio de símbolos. En cambio,
con las nueve cifras significativas y el cero, se logra escribir fácilmente cualquier número.
He aquí las características de este ventajoso sistema:
1) La base del sistema de numeración es el número diez.
Esta idea es muy antigua y la numeración egipcia como la china y la griega, era decimal.
2) Cada cifra del número tiene un valor relativo, es decir, dependiente del lugar que tiene en
el número. Por ejemplo, en el número 7.305 el 7 vale siete mil unidades y el 3 representa
trescientas unidades.
Este principio del valor relativo era conocido por Pitágoras y su ábaco se basa en él, pero los
griegos posteriores no supieron utilizarlo en su numeración escrita. El romano Boecio usaba
las cifras grabadas en tarugos de madera, incluso el cero, pero su manejo era incómodo. Los
hindúes en cambio escribían las cifras en una tabla espolvoreada con arena, método más
económico, pero no muy cómodo. Finalmente la fabricación industrial del papel y la tinta a
fines del siglo XV trajo consigo el triunfo de la numeración por cifras y el éxito de la
imprenta de tipos móviles, ideas ya conocidas, pero hasta entonces impracticables.
