MATEMATICA - Funciones transcendentes
CONCEPTO GENERAL DE FUNCION
Las correspondencias entre números, establecidas por las operaciones aritméticas reciben el
nombre de funciones. Las más sencillas son las de primero y segundo grado.
Las ciencias naturales nos presentan ejemplos de funciones o sea correspondencias entre
magnitudes físicas; y el gran progreso de la ciencia ha consistido en expresar tales funciones
por operaciones aritméticas, para poder utilizar el poderoso instrumento algebraico.
Fue así como Galileo, con razonamientos admirables por su sencillez y profundidad, pudo
afirmar que los cuerpos recorrían en su caída, caminos que dependían exclusivamente del
tiempo, y posteriormente pudo probar experimentalmente que la caída se producía de
acuerdo a lo previsto por la ley. En resumen: el espacio recorrido sólo es función del tiempo.
Además probó que si un cuerpo recorría en su caída en el vacío un cierto espacio en un
intervalo de tiempo, a un tiempo doble le correspondía un espacio cuádruple, y a un tiempo
triple un espacio nueve veces mayor que el primitivo: brevemente, que el espacio es
proporcional al cuadrado del tiempo de caída. La función de Galileo es por tanto:
e = k t²
Donde k es una constante.
Otros ejemplos de funciones son:
1) La longitud de una circunferencia es función del radio: C = 2 p r
2) El área de un círculo es función del radio: S = p r²
3) El volumen de un cono circular recto es función del radio r de la base y de su altura h:
V = p r² h/3
4) Otra ley famosa es la de Kepler: Los cuadrados de los tiempos de revolución de dos
planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los ejes mayores de las órbitas:
T1²/T2² = d1³/d2³
Siendo T1 y T2, los tiempos que emplean dos planetas distintos en recorrer sus respectivas
órbitas alrededor del Sol y d1 y d2, los respectivos ejes mayores de esas órbitas elípticas. De
esta ley resulta que el tiempo de revolución de un planeta es función del diámetro de su
órbita.
