MATEMATICA - Areas y volúmenes
PRINCIPIO DE CAVALIERI
El jesuita italiano Buenaventura Cavalieri, nacido en los últimos años del siglo XVI, ideó el
método de los indivisibles que permite calcular los volúmenes de algunos cuerpos.
Si las secciones de los distintos cuerpos rayadas en la figura son de igual superficie,
cualquiera sea el plano paralelo al plano de la base con que se produce la sección, los
cuerpos tienen igual volumen, puesto que pueden concebirse como "formados por igual
número de hojas de igual superficie y espesor"; y esto es lo que afirma precisamente el
principio de Cavalieri:
"Si dos cuerpos tienen iguales o equivalentes las secciones producidas por cada posición de
un plano que se mueve paralelamente a sí mismo, ambos cuerpos son equivalentes; es decir
tienen igual volumen."
De acuerdo a este principio resulta que prismas y cilindros de bases equivalentes e igual
altura tienen igual volumen, porque las secciones hechas a cualquier altura reproducen la
base. Si elegimos como prisma de comparación precisamente el ortoedro del número
anterior, resulta que el volumen de un prisma o de un cilindro es igual al producto del área
de la base por la altura.
