MATEMATICA - Segmentos proporcionales y figuras semejantes
TALES DE MILETO CALCULA LA ALTURA DE LAS PIRAMIDES DE EGIPTO
Dice Plutarco que el rey Amasin de Egipto admiraba a Tales sobre todo por haber medido
las alturas de las pirámides "sin instrumento alguno", colocando un bastón y comparando su
sombra con la arrojada por la pirámide, con lo que observaba que "una sombra está con la
otra en igual proporción que la pirámide con el bastón"
La proporción utilizada por Tales es ésta:
OA / OB = OA' / OB'
Y puede enunciarse con mayor generalidad así:
Los segmentos determinados sobre dos rectas por secantes paralelas son proporcionales.
Para demostrar esta proposición, comencemos por ver que si las rectas m y m' son cortadas
por las paralelas a, b, c, d y los segmentos AB y CD son iguales, los segmentos A'B' y C'D'
serán también iguales. En efecto, como los triangulitos
rayados son iguales, pues
trasladando uno sobre el otro coinciden, resultan iguales los segmentos marcados con una
raya.
Además al segmento AC = AB + BC le corresponde el segmento A'C' = A'B' + B'C'.
Habiendo correspondencia entre la igualdad y la suma los segmentos son directamente
proporcionales:
AB / BC = A'B' / B'C'
