MATEMATICA - Segmentos proporcionales y figuras semejantes
DEFINICION DE FIGURAS SEMEJANTES
En dos triángulos que tienen los lados paralelos (por ejemplo los de Tales OAA' y OBB') o
más en general que tienen:
A = A'
B = B'
C = C'
Se verifica el teorema de Tales:
AB / A'B' = AC / A'C' = BC / B'C'
Dos triángulos de ángulos iguales y cuyos lados son por tanto proporcionales, se llaman
semejantes.
Recíprocamente, la proporcionalidad de los lados lleva consigo la igualdad de ángulos, pues
si un triángulo tiene, por ejemplo, sus lados dobles de los del ABC, y si construyo el A"B"C"
semejante al ABC de tamaño doble, tiene iguales lados que el A'B'C' y por tanto debe ser
igual a él.
Dos polígonos compuestos de triángulos semejantes en el mismo orden, se llaman
semejantes.
Si se desea construir un polígono A'B'C'D'E' semejante a uno dado ABCDE bastará trazar
por uno de sus vértices, A, por ejemplo, todas las diagonales posibles, y luego por el A'
semirrectas paralelas; trazando los segmentos B'C', C'D', ... paralelos a sus homólogos, los
triángulos parciales son semejantes y como están igualmente dispuestos, los polígonos son
semejantes.
En lugar de la igualdad de ángulos puede usarse la proporcionalidad de segmentos. En la
práctica suelen construirse los segmentos proporcionales mediante un compás de reducción.
