MATEMATICA – Geometría elemental
GEOMETRIA INTUITIVA Y LOGICA
En geometría, como en toda ciencia,
conviene comenzar por la observación visual, con lo
cual se logra algunas veces descubrir propiedades gráficas. Pero el refrán popular "la vista
engaña" no debe ser olvidado.
Por ejemplo observemos las dos figuras.
Se podrá comprobar que las dos rectas de la primera figura son paralelas aunque no lo
parezcan. Lo mismo ocurre con las siete rectas de la segunda figura. Hay otro tipo de visión
meramente intelectual, que se llama intuición (intuere = ver con los ojos de la inteligencia) y
muchas de las verdades que expondremos se basarán en esta visión intuitiva; pero también
ésta es peligrosa, pues si no va acompañada de un razonamiento lógico, podemos llegar a
conclusiones equivocadas. El célebre matemático francés Poincaré dijo: "La geometría es el
arte de razonar bien sobre figuras mal dibujadas."
El único seguro es el método racional. Se parte para ello de ciertas relaciones geométricas
muy sencillas llamadas postulados, que admitimos como verdaderos, por concordar muy
aproximadamente con las experiencias y estar de acuerdo con las experiencias ideales o
imaginadas; admitidos como verdaderos estos postulados, sólo se consideran ciertas
aquellas propiedades que se deducen de los postulados, sin recurrir a experiencias o
intuiciones, solamente combinando los postulados, mediante un razonamiento lógico que se
llama demostración. Estas relaciones, deducidas lógicamente de los postulados, se llaman
teoremas.
La edificación completa de la Geometría con método lógico es muy larga y penosa. Aunque
los Elementos de Euclides fueron escritos con esta pretensión, ha sido preciso llenar después
muchas lagunas y cambiar muchas demostraciones que eran intuitivas, es decir, basadas en
la observación de las figuras, a fin de perfeccionar su estructura lógica.
En esta breve exposición de lo más esencial, suprimiremos largos razonamientos usuales en
los textos, pero no satisfactorios, acentuando así el carácter intuitivo, que si bien ofrece algún
riesgo, permite avanzar rápidamente sin esfuerzo; y como ejemplo de método lógico
riguroso daremos algún modelo de demostración para que se aprecien ventajas e
inconvenientes.
