ARITMETICA - Potencias y raíces
CALCULO DE POTENCIAS
Facilita mucho el cálculo con potencias el conocimiento de algunas reglas sencillas:
a) Al multiplicar 2³ . 2² se observa sin más que recordar las definiciones de producto y
potencia:
2³ . 2² = (2 . 2 . 2) . (2 . 2) = (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 2 ³+² = 2 (5)
En general se verifica:
a? . a? = a ?+?
O sea: El producto de potencias de la misma base es igual a otra potencia de igual base, y
exponente igual a la suma de los exponentes.
Análogamente: El cociente de potencias de la misma base es otra potencia de igual base y
exponente igual a la diferencia de los exponentes. Esto es:
a? : a? = a ?-?
b) Multipliquemos ahora potencias de base distinta y del mismo exponente, por ejemplo 2³ .
5³. Por la definición será:
2³ . 5³ = (2 . 2 . 2) . (5 . 5 . 5) = (2 . 5) (2 . 5) (2 . 5) = (2 . 5)³
Y en general:
a? . b? = (a . b) ?
El producto de varias potencias del mismo exponente es igual a una potencia única del
mismo exponente y base igual al producto de las bases.
O también, leyendo la igualdad al revés, se tiene la propiedad distributiva de la
potenciación con respecto al producto: Para elevar un producto a un exponente puede
procederse elevando cada uno de los factores a dicho exponente.
c) Si multiplicamos potencias de la misma base y el mismo exponente, tendremos una
potencia de potencia; así 4(5) . 4(5) . 4(5) = (4(5)) ³ y el primer miembro, en virtud de la regla
I, es igual a 4(5+5+5) = 4(15). Esto es:
(4(5)) ³ = 4(15)
En general:
(a?)? = a?.?
Para elevar una potencia a un exponente se eleva la base primera al producto de los
exponentes.
