MATEMATICA - Cálculo integral elemental
FORMULA DE LOS TRAPECIOS
En muchos
problemas técnicos se presenta calcular
áreas de gráficas, que, como la de la
figura, son cuadriláteros mixtilíneos.
Si asimilamos la parte curva de I a una recta, se tendrá un trapecio cuya área está dada por
la semisuma de las bases (y1 + y2)/2 multiplicada por la altura h. Sumando todos los
trapecios y sacando h/2 factor común, resulta:
Area = h/2 . [y1 + 2y2 + 2y3 + ... + 2y9 + y10]
O brevemente, llamando E a la suma de las ordenadas extremas y S a la suma de las demás:
Area = h (E/2 + S)
REGLA DE SIMPSON
Da resultados mucho más aproximados y puede enunciarse así: "El área es igual al producto
que resulta de multiplicar h/3 por la suma de las ordenadas extremas, más cuatro veces la
suma de las ordenadas intermedias de orden par, más dos veces la suma de las ordenadas
intermedias de orden impar".
En fórmula:
Area = h/3 (E + 4P + 2I)
