MATEMATICA - Cálculo integral elemental
LA CUADRATURA EXACTA DE LA PARABOLA
La fórmula de los trapecios y mejor la de Simpson permiten calcular con cierta aproximación
el área de un recinto plano. Sea por ejemplo la parábola dibujada, cuya ecuación suponemos
para simplificar y = x².
Habría que tomar varias ordenadas, medirlas o calcularlas y llegaríamos a un resultado más
o menos aceptable, pero si deseamos evaluar en general todos los segmentos parabólicos de
base cualquiera 2a y altura b, ¿cómo sumar esa expresión algebraica que aparece en aquellas
fórmulas? Es un problema difícil y el resultado nada satisfactorio por lo complicado y en
general inexacto. En cambio Arquímedes dio esta bella fórmula sencilla y exacta que vale
para todos los segmentos de todas las parábolas:
Area de OPQ = 2/3 base x altura = 2/3 . 2a . b
Con este magnífico descubrimiento del genio siracusano se inicia el Cálculo integral.
El método de Arquímedes es una maravilla de ingenio, como lo son también muchos
problemas de Euclides que en verdad pertenecen al Cálculo integral; pero después de
Barrow, Newton y Leibniz, ya no se necesita talento para resolver cientos de problemas
mucho más complicados. El Cálculo diferencial e integral, como la Geometría analítica, han
mecanizado la Matemática, haciéndola accesible a los menos inteligentes. El secreto es una
idea sencillísima: aplicar al área el concepto de derivada, es decir vincular los dos problemas
antiquísimos en una síntesis fecunda.
