MATEMATICA - Las cónicas
PROPIEDADES DE LAS CONICAS
He aquí una propiedad de cada curva, que puede tomarse como definición:
1) La elipse es el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos
llamados focos es constante.
Esta propiedad es utilizada por los jardineros para trazar elipses en el terreno. Clavadas dos
estacas y sujeto en ellas un cordel por sus extremos, basta deslizar otra estaca resbalando
sobre el hilo tirante, y el surco que marca es una elipse, que tiene sus focos en las estacas fijas,
porque la suma de distancias es constantemente la longitud del cordel.
La recta que une los focos es, evidentemente, eje de simetría de la elipse. El segmento AB,
que en él intercepta la elipse, se llama eje mayor. Su punto medio O, centro de la elipse, y el
segmento CD, de perpendicular por él, se llama eje menor.
2) La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es constante.
La construcción mediante el cordel no
es tan sencilla como la anterior, pero puede
materializarse como indica la figura:
El extremo F de la regla se apoya constantemente en un foco; el cordel tirante se apoya
constantemente en la regla, sujeto por el otro extremo y por el otro foco F'. El lápiz engendra
así un arco de hipérbola porque la diferencia de distancias de sus posiciones a los dos focos
es siempre igual a la diferencia entre la longitud de la regla y del hilo. Cambiando el papel
de los focos se engendra la otra rama.
También la recta de los focos es eje de la curva, aunque se dé este nombre al segmento AB
comprendido entre las dos ramas. Su punto medio O es el centro.
3) La parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta fija llamada
directriz y de un punto fijo llamado foco.
De esta definición resulta el trazado indicado en la figura. La longitud del hilo es la misma
del cateto libre de la escuadra sobre el cual se apoya, y la punta del lápiz describe una
parábola cuyo foco es el alfiler F y cuya directriz es el borde de la regla, porque se tiene
constantemente AB = AF.
La perpendicular desde el foco a la directriz es eje de simetría de la parábola.
