MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones
EL TEOREMA DE TALES
El ángulo ABC, que tiene su vértice en una circunferencia de centro O y sus lados pasan por
los extremos de un diámetro, se dice que está inscrito en una semicircunferencia.
Tales demostró que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es igual a un ángulo recto.
Tracemos el radio OC. Los ángulos
marcados con un arquito y los marcados con dos
arquitos son respectivamente iguales por haberse formado dos triángulos isósceles.
AO = OC = OB
Como la suma de los tres ángulos del triángulo ABC es igual a dos rectos:
A + B + C = 2R
Si ahora reemplazamos A por su igual ACO y B por BCO, se tendrá 2C = 2R, y por
consiguiente C es recto.
El descubrimiento de esta bella propiedad emocionó a Tales tan hondamente, que sacrificó
un toro en agradecimiento a los dioses. Lo curioso es que nadie supo sacar partido de este
importante teorema hasta el Regiomontano (Juan Müller, natural de Kónisberg, Regiomonte)
en el siglo XV, es decir 2.000 años después.
