MATEMATICA – La circunferencia y sus aplicaciones
APLICACIONES DEL TEOREMA DE TALES
PERPENDICULAR A UNA RECTA r EN UNO DE SUS PUNTOS A
Con centro en un
punto cualquiera O, exterior a r, y con radio OA trazamos una
circunferencia que corta a r también en B. El diámetro que pasa por B y O, determina C. AC
debe ser perpendicular a r, por el teorema de Tales.
TANGENTE A UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA: La circunferencia tiene la
importante característica de que la tangente, esto es, la recta que tiene con ella un solo punto
común, es perpendicular al radio correspondiente. Esta condición de perpendicularidad es
la que permite trazar la tangente a una circunferencia
con toda facilidad, sin más que
emplear el teorema de Tales.
Con centro en A y radio r se traza un arco que corta a la circunferencia en B
y sobre la
prolongación de OB se toma BC = OB. Uniendo A con C se tiene la tangente t pedida.
TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR: Se deben
buscar sobre las circunferencias los puntos A tales que AP resulte perpendicular a OA.
Para ello se procede en la siguiente forma: Se traza la circunferencia auxiliar de diámetro OP
que corta a la circunferencia dada en los puntos A y B. Los ángulos OAP y OBP son rectos
por el teorema de Tales. Luego AP y BP son las tangentes buscadas. En la práctica la
construcción se simplifica trazando sólo los arcos de la circunferencia auxiliar necesarios
para individualizar los puntos A y B.
