MATEMATICA - Geometría analítica elemental
ESENCIA DE LA GEOMETRIA ANALITICA
Mientras el graficismo se propone sustituir los números por puntos y las funciones por
curvas, a fin de geometrizar la Aritmética y el Algebra para hacerlas intuitivas, la Geometría
analítica, al contrario, sustituye las figuras por ecuaciones, a fin de aritmetizar la Geometría;
así se logra aumentar su poder y a la vez eliminar la intuición espacial. En efecto, para
funciones sencillas, la gráfica es clara y ventajosa, pues nos permite verla de un solo golpe
de vista, con satisfactoria certidumbre; pero en general la vista engaña y la intuición es
peligrosa.
Hay además otras razones en pro de la aritmetización de la Matemática. La introducción de
números para representar magnitudes fue progreso tal, que sin ellos seria imposible nuestra
vida civil; para encargar los vidrios de una casa habría que enviar las puertas; y para
comprar las vigas, llevar siquiera unas varillas de modelo. En cambio, nos basta indicar unas
cuantas cifras y el vendedor nos envía los vidrios y vigas que ajustan exactamente.
Esto es fácil, por tratarse de figuras standard, que se caracterizan por un par de medidas, o
por un simple número del catálogo, pero ¿cómo encargar un adorno, un nuevo tipo de
mueble, la reproducción de un dibujo cualquiera, sin acompañar siquiera un croquis? La
Geometría analítica sustituye a cada curva o superficie de ciertos tipos por una ecuación;
basta, pues, un puñado de coeficientes para caracterizar esa figura en forma, tamaño y
posición. Aclaremos este tercer punto.
Ejemplo: Si alguien necesita evaluar el área de la lúnula común a dos elipses y consulta a
otra persona, podrá darle fácilmente las dimensiones o sea las longitudes de los ejes de
ambas elipses. Para caracterizar la forma basta la palabra elipse; y el tamaño de ambas viene
dado por cuatro números; pero ¿cómo explicar la posición relativa de ambas? Habrá que
señalar dónde los ejes de una cortan a los de la otra, medir la inclinación, etc., es decir:
referir una elipse a la otra mediante números, y esto es hacer Geometría analítica.
