HISTORIA DE LA CIENCIA - Los griegos
LOS PITAGORICOS: LOS NUMEROS RIGEN LOS FENOMENOS
En los tiempos de los últimos jónicos fue debido a los pitagóricos un notable progreso. El
fundador de la Escuela. PITAGORAS DE SAMOS (530 a. de C.), es un personaje
semilegendario: ni él ni sus discípulos inmediatos nos han legado documento escrito alguno.
Su célebre escuela de Crotona —tanto centro de investigaciones como hermandad religiosa y
política— imponía silencio a los fieles. A la luz de los muy escasos fragmentos que nos han
llegado, es imposible distinguir lo que pertenece al maestro y lo que pertenece a sus discípulos.
Los pitagóricos son los primeros en reconocer que toda ciencia consiste en buscar detrás del
caos aparente de los fenómenos el orden de leyes constantes. El Cosmos, enseñaron, es la
realización de proporciones armónicas, cuya medida y forma es el número. Las diferencias
cualitativas de las cosas pueden ser reducidas a diferencias cuantitativas, descubrimiento —el
mayor mérito de los pitagóricos— de fundamental importancia, puesto que está en la base de
todas las descripciones que la física teórica puede dar de los fenómenos. Los pitagóricos
demostraron su validez con un ejemplo práctico, el descubrimiento de que cuerdas igualmente
tensas y de igual materia, en un instrumento musical, dan la nota fundamental, la cuarta, la
quinta y la octava; si sus longitudes se relacionan como 1, 3/2, 4/3, 2. Conformes a su doctrina
de que los números rigen el Universo, los pitagóricos no vacilaron en transferir al cielo lo que
encontraron para la gama. Consideraron los siete planetas, esto es, los cinco planetas visibles
más el Sol y la Luna, como las cuerdas de oro del heptacordo celeste. Como los intervalos
relativos de los astros correspondían, en su hipótesis, a los de los sonidos en la octava, los
pitagóricos concluyeron que en sus revoluciones los astros engendraban una serie de sonidos
que constituían una octava: ésta hipótesis es la génesis de la armonía de las esferas, la más
conocida de las doctrinas pitagóricas. A veces el maestro —Pitágoras— creía llegar a percibir
la música celeste, al igual que veinte siglos después Kepler. Empero, ¿por qué no la escuchan
los simples mortales? Del mismo modo como el molinero es sordo para el ruido de la muela,
así los humanos, acostumbrados desde el nacimiento a la constante música celeste, somos
incapaces de distinguirla del silencio —explicaron los pitagóricos.
Esta singular mezcla de racionalismo y misticismo —característica de su cosmología—
interviene también en la matemática y geometría de los pitagóricos, como muestran los
conceptos del número "perfecto" (igual a la suma de sus divisores) , de los números "amigos"
(cada uno es igual a la suma de los divisores del otro) ; o la asimilación simbólica de los cuatro
sólidos regulares —tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro— a los cuatro elementos del
Universo físico: tierra, aire, fuego y agua. Mas, dejando de lado estas extravagantes
especulaciones, los pitagóricos aumentaron considerablemente el acervo de los conocimientos
positivos: formularon el concepto de progresiones aritméticas y geométricas, y el de las
relaciones armónicas; descubrieron las magnitudes inconmensurables cuya relación conduce a
números irracionales, es decir, los que no pueden ser expresados ni por números enteros ni
por fracciones decimales; desarrollaron importantes teoremas sobre triángulos, cuadriláteros y
polígonos regulares. La demostración de uno de sus teoremas sobre el triángulo rectángulo
(igualdad del cuadrado de la hipotenusa con la suma de los cuadrados de los catetos) es
atribuida al maestro mismo y lleva todavía el nombre de Pitágoras.
Guiado por la convicción esotérica de que la esfera es el más perfecto de los sólidos, los
pitagóricos reconocieron la esfericidad de la Tierra y en general de todos los astros, y pusieron
fin a la hipótesis de una Tierra plana y discoidal, que todavía prevalecía entre los pensadores
jónicos. Adoptada por Platón y Aristóteles, la doctrina de la esfericidad de nuestro planeta
triunfó desde el siglo IV a. de C., aunque fuera combatida por algunos adversarios como
Epicuro entre los griegos y Lactancio entre los filósofos cristianos de la Edad Media. Nacido
de una idea preconcebida, el descubrimiento de la forma de la Tierra ofrece un ejemplo
espectacular acerca del hecho de que premisas arbitrarias pueden conducir en la ciencia a una
leal aproximación de la verdad. Como la esfera entre los sólidos, el círculo es la más perfecta
entre las figuras, enseñaron los pitagóricos. Por ello, la escuela de Crotona atribuía a los
planetas órbitas circulares. ¡Todavía aquí: premisa arbitraria seguida de una conclusión no
muy alejada de la realidad! Amparada por Aristóteles, así como por todos los astrónomos de
Grecia, la órbita circular de los astros se convirtió en un dogma científico que prevaleció más
de dos mil años, hasta la época de Kepler.
El misticismo de los pitagóricos dio al número 10 (suma de los cuatro primeros números
enteros) un lugar privilegiado en la estructura del Universo, y FILOLAO DE TARAS, que
expuso a mediados del siglo v a. de C. el sistema pitagórico del mundo, se creyó obligado a
admitir que el número de los cuerpos celestes debía de ser diez, el más perfecto entre los
números. Ahora bien, aun contando el Sol y la Luna como planetas, los griegos no conocían
más que ocho planetas. Para completar el Universo decádico, los pitagóricos agregaron la
esfera de las estrellas fijas e inventaron un planeta, la "Antitierra"; hicieron girar todos estos
cuerpos celestes en torno del "fuego central", colocado en medio del Universo esférico. Sin
embargo, el misterioso "fuego central" de Filolao no es idéntico al Sol, como creyeron
erróneamente algunos comentadores. Este, según los pitagóricos, es una masa vidriosa que
brilla con luminosidad prestada, iluminada a la vez por el fuego central y el fuego supremo
que —más allá de la esfera fija— rodea el Cosmos. Para explicar por qué no vemos nunca al
fuego central ni la "Antitierra", Filolao admite que la Tierra presenta siempre hacia el fuego
central su hemisferio deshabitado. Puesto que, según los griegos, solamente un hemisferio de
nuestro planeta era habitable, el misterioso fuego central estaba siempre escondido para ojos
humanos. Por otra parte, la "Antitierra" constantemente interpuesta entre nosotros y el fuego
del centro, queda —por supuesto— invisible. (La Tierra, según Filolao, se desplaza en torno
del fuego central, pero no gira alrededor de su eje, descubrimiento este último erróneamente
adjudicado por algunos comentadores al sagaz pitagórico.)
Muy a pesar de sus tres cuerpos imaginarios —Antitierra, fuego central, fuego supremo— el
sistema de Filolao representa un progreso real: tiene el innegable mérito de haber puesto la
Tierra en movimiento. La audaz hipótesis fue casi unánimemente rechazada por los
astrónomos de la antigüedad y de la Edad Media, pero su influencia, sin embargo, fue sensible
para Copérnico. Las premisas científicas de este gran innovador, como también las de Kepler,
llevan en general un sello pitagórico. Agreguemos que la idea esencial de los pitagóricos, que
confiere a las relaciones numéricas —o, más particularmente a las relaciones expresables por
números enteros— la categoría de realidad fundamental en la Naturaleza, debía encontrar una
profunda repercusión que se puede seguir a través de toda la historia: los pesos atómicos
integrales de Aston, los números atómicos de Moseley, los quantos enteros de Planck, ofrecen
algunos ejemplos en la ciencia del siglo XX.
