DIBUJO LINEAL – Trazado de perspectivas
PERSPECTIVA EN ELEVACION
METODO CON EMPLEO DEL PUNTO PRINCIPAL Y DE DISTANCIA
a) Planteo:
Sea el prisma de proyección horizontal ABCE y elevación ABCJIF. Se desea trazar su
perspectiva, con el observador ubicado en O, y el horizonte en HH.
Para el caso, procederemos a trazar en primer término en el plano geometral la perspectiva
del cuadrado de base ABCE.
Damos por sabida la determinación del punto principal PP y la del de distancia D.
Proyectamos a continuación, a partir de los cuatro vértices del cuadrado de base, las
perpendiculares a la línea xy del cuadro, lo que nos dará los puntos 1, 3, 5 y 7. Luego, con
centro en el punto 1 y radio IA, trazamos un arco de circunferencia que cortará la línea del
cuadro en el punto 2. Esta operación equivale a trazar desde el punto A una línea a 45° a xy, y
dicha línea es la que nos traslada al cuadro la "profundidad" del punto A.
Lo mismo hacemos en el punto 3 con el vértice B, obteniendo el punto 4, en el punto 5,
obteniendo el punto 6, y en 7, obteniendo el 8. Ex profeso hemos dado los números impares a
la proyección de las perpendiculares al cuadro y los números pares correlativos, al
rebatimiento de las profundidades (intersección de las líneas trazadas a 45° desde los vértices
al cuadro).
Fácil nos será advertir que la ubicación en el plano geometral del vértice A, por ejemplo,
estará dada por la intersección de las líneas 1A (perpendiculares al cuadro) y 2A (a 45° del
cuadro). Lo mismo tendríamos para los demás vértices.
b) Perspectiva en el plano geometral:
Una vez efectuados los trazados previos que calificamos de planteo del problema, su
resolución consistirá en hallar la perspectiva del cuadrado de base, determinando la posición
de los cuatro vértices.
Para ello reproducimos en la parte inferior del dibujo la línea xy, que será la línea de tierra del
cuadro y trazamos la del horizonte HH a la altura establecida en el planteo. Ubicamos por
perpendiculares los puntos PP y D (punto principal y de distancia respectivamente) sobre la
línea de horizonte, y sobre la línea de tierra xy los puntos 1, 2, 3, 4, etc.
El dibujo de la perspectiva en la parte inferior del planteo nos permite fijar estos puntos,
bajando, como se ha dicho, las perpendiculares directamente con la regla T y una escuadra.
Pero es necesario aclarar que esto se realiza así por simples razones didácticas, para su más
clara comprensión. El planteo podría estar a un costado y la reproducción de los elementos
del cuadro para la perspectiva se haría lo mismo, transportando las respectivas distancias y
ubicaciones de los puntos 1, 2, 3, 4, etc. valiéndose de una banda de papel en la que se
marcarían dichos puntos por superposición con el dibujo del planteo. Superponiendo luego la
banda con el cuadro para realizar la perspectiva (ubicada donde fuera) se trasladarían los
puntos necesarios y se estaría en condiciones de continuar con el trazado.
Construido, pues, el cuadro (en la parte inferior del dibujo) con los elementos indicados, se
está en condiciones de trazar la perspectiva de la base del prisma ABCE.
La resolución resulta sencilla, pues se trata de dibujar en perspectiva las líneas cuyas
intersecciones determinan los vértices de dicha base. Ya hemos visto que todas las líneas que
en el planteo eran perpendiculares al cuadro fugarán al punto PP y todas las que cortan al
cuadro a 45° fugarán al punto D.
Para determinar la posición de A deberemos trazar la fugante IPP y la 2D en la intersección de
las cuales tendríamos la colocación en perspectiva del mencionado vértice A. Lo mismo
haríamos para los vértices restantes obteniendo así la colocación en perspectiva de la base
ABCE del prisma.
c) Perspectiva en elevación:
Para la determinación de la altura de las aristas del prisma procederemos de la siguiente
forma: al costado del cuadro y fuera de él colocamos la "escala de alturas". En ésta se
reproduce la altura de la arista AF, a la misma escala del planteo, 01. Por un punto cualquiera
L trazamos las líneas fugantes L0 y L1 y tendremos así la escala que nos permitirá establecer
la altura en perspectiva de las aristas.
Desde el punto A del cuadrado de base en perspectiva se traza una horizontal que intercepta
a la línea OL en el punto Ah, desde el que levantando la perpendicular obtenemos el punto
Fh en la intersección con 1L. La medida Ah-Fh será la altura en perspectiva de la arista AF.
Trazando una horizontal desde Fh, donde ésta encuentra a la vertical levantada en A, se
tendrá el vértice F, colocado en perspectiva. Haciendo lo propio con las demás aristas del
prisma se obtendrán los puntos I, J y K y con ellos la imagen integral del prisma en
perspectiva.
En caso de duda con respecto a la posición de cualquier línea hay un medio de fácil
comprobación, verificando que todas las líneas paralelas del prisma, por ejemplo, AE, BC, FK
e IJ, prolongadas, fuguen a un mismo punto ubicado en la línea de horizonte, que no se ha
indicado en el dibujo, pero que es fácil establecer. Lo mismo haríamos con las otras aristas. Si
no hubiera coincidencia en el punto de fuga común para las líneas paralelas, se habría
deslizado un error, que sería menester corregir repasando ordenadamente el trazado.
d) Ampliación del cuadro:
Es fácil ver que la perspectiva es más pequeña que la proyección del dibujo. Por ello es casi
seguro que la necesitaremos a mayor escala y entonces procederemos a la ampliación del
cuadro, lo que en la práctica resulta si no indispensable, por lo menos corriente en la mayoría
de los casos.
Supongamos que deseamos ampliar el cuadro dos veces. El procedimiento es el mismo si
quisiéramos ampliarlo 3, 4 ó más veces.
Desde la línea de horizonte HH tomemos hacia abajo tantas veces la "altura de horizonte"
cuantas queramos ampliar el cuadro (en este caso, dos veces).
Tracemos a esa distancia una horizontal, que será la línea de tierra del nuevo cuadro
ampliado, X'Y', determinado por la intersección con la prolongación de las fugantes PPX y
PPY.
Mantendremos el mismo punto principal PP y el mismo punto de distancia D, que para el
nuevo cuadro ampliado al doble resultará D/2, es decir que sería la aplicación del caso de
distancia reducida. Esto nos permitirá tomar directamente sobre la nueva línea de tierra las
profundidades sin duplicación (no obstante la duplicación del cuadro) con los mismos valores
que tienen en el dibujo superior del planteo.
Para el trazado de la perspectiva de la base del prisma en el nuevo cuadro se procede, por
analogía con lo ya realizado, a ubicar los cuatro vértices.
Para ubicar el vértice A en perspectiva en el cuadro ampliado prolongamos la línea fugante
PP1 hasta interceptar a la nueva línea de tierra en 1'. Por lo ya dicho, la "profundidad" de este
punto se mantiene invariable. Tomamos a partir de 1' la distancia 1-2 del planteo y
obtendremos el punto 2'. Uniendo el punto 2' con D tenemos la línea que en la intersección
con 1'PP nos dará en el punto A', la ubicación en perspectiva y en el cuadro ampliado del
vértice A. Lo mismo hacemos con los demás puntos y tendremos la perspectiva A'B'C'E' de la
base del prisma.
Con respecto a las alturas se procede análogamente a como se ha hecho en la perspectiva del
cuadro reducido: se pro- longa la línea LO hasta hallar la intersección con la prolongación de
la línea de tierra en O'. Se levanta la perpendicular que intercepta en el punto 1' la
prolongación de la línea L1. Para la colocación en perspectiva de la arista AF, se lleva una
horizontal desde A' hasta interceptar a la línea LO' en A'h. Se levanta la perpendicular y en
F'h nos da la
altura d° la arista, que se traslada por una horizontal, dándonos, en la
intersección con la vertical sobre A', el punto F'. Lo mismo haríamos con las demás aristas,
obteniéndose de ese modo la perspectiva integral del prisma con el cuadro ampliado dos
veces, que era el problema propuesto.
Adviértase que las aristas de esta nueva perspectiva ampliada del prisma son paralelas
"reales" a las de la anterior.
La comprobación de la exactitud del trazado la tendríamos del mismo modo ya indicado
verificando si las aristas paralelas concurren al mismo punto de fuga en la línea de horizonte.
