DIBUJO LINEAL - Composición de formas
TRAZADO DE LAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE ESTA.
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Sean la circunferencia O y el punto P de ella; se traza una línea que pase por el punto P y
O. Haciendo centro en P y con un radio cualquiera se describe un arco de circunferencia;
desde los puntos M y N de intersección con la línea PO se trazan arcos de circunferencia con
un radio también cualquiera, arriba y abajo, los que se cortan en los puntos Q y R; uniendo
estos puntos se tendrá la tangente a la circunferencia O por el punto P. El problema consiste
en trazar la perpendicular a la línea M O en el punto P.
TRAZADO DE UNA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO FUERA
DE ELLA. - Sean la circunferencia O y el punto P; se determina el centro Q de la línea OP.
Con centro en Q y radio QP se describe la circunferencia que interceptará a la primera, de
centro O, en los puntos R y S. Uniendo el punto P con los puntos R y S, habremos obtenido las
dos tangentes posibles PR y PS a la circunferencia O desde el punto exterior P, que era lo
propuesto.
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO DADO, TANGENTE A UNA RECTA
Y QUE PASE POR UN PUNTO FUERA DE ESTA. — Sean la recta AB, el punto P fuera de ella
y la longitud r del radio dado; se traza a la distancia r una paralela a la recta AB. Con centro
en P y radio igual a r se describe un arco de circunferencia que cortará a dicha recta en los
puntos O y Q. Haciendo centro en O y con radio r se describe la circunferencia que será
tangente a la recta AB en el punto T. Otra circunferencia que reuniría las mismas condiciones
es la que podría describirse haciendo centro en Q.
TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS INSCRITAS TRAZADO DE DOS CIRCUNFERENCIAS
TANGENTES A UNA RECTA DADA, QUE PASEN POR DOS PUNTOS FUERA DE ESTA.
— Sean la recta a y los puntos P y P' fuera de ella; se traza por el centro de la recta que une los
puntos P la recta MN. Se prolonga PP' hasta su intersección con a en el punto R. Con centro
en S, punto medio de P'R, se describe un arco de circunferencia. Por P se traza una
perpendicular a P'R, que corta a la circunferencia en el punto T. Con centro en R y con radio
igual a RT se traza un arco de circunferencia que intercepte a la línea a en U y U'. Se levantan
en estos puntos, por los métodos conocidos, las perpendiculares a a y en su intersección con
M N tendremos los puntos O y O', que son los centros de las circunferencias buscadas. Los
puntos U y U' son los de tangencia.
TRAZADO DE TANGENTES COMUNES A DOS
CIRCUNFERENCIAS DADAS. — El
problema
presenta dos soluciones; sean las circunferencias O y O'; con centro en O y con
radio igual a la diferencia entre los radios de las dos circunferencias dadas, se describe una
nueva circunferencia auxiliar. Desde el punto O' se trazan las tangentes O' M y O' N a dicha
circunferencia auxiliar. Si prolongamos las líneas que unen el centro O con los puntos de
tangencia, se obtienen los puntos P y Q. Al trazar por O' líneas paralelas a OP y OQ,
obtendremos los puntos R y S. Uniendo P y R y Q y S tendremos las dos tangentes exteriores
buscadas.
La otra solución consiste en hallar las dos tangentes internas. Sean las circunferencias O' y O;
con centro en O y con radio igual a la suma de los radios de las dos circunferencias dadas,
describimos una circunferencia auxiliar. Trazamos ahora las tangentes a la circunferencia
auxiliar desde el punto O', que son las O' M y O' N. Uniendo los puntos de tangente auxiliares
M y N con O obtendremos los puntos P y Q. Trazando por O' líneas paralelas a OM y ON
obtendremos los puntos R y S. Uniendo ahora el punto P con S y Q con R habremos obtenido
las dos tangentes interiores a las dos circunferencias dadas.
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO DADO, TANGENTE A DOS RECTAS
FORMANDO ANGULO. — Sean el radio r y el ángulo A; en el extremo de una recta tracemos
el ángulo A y hallemos su bisectriz. Tracemos también una paralela a la línea AB a una
distancia igual a r. La intersección de esta línea con la bisectriz nos dará el centro O de la
circunferencia. Los puntos de tangencia P y Q, coincidirán con la intersección de las
perpendiculares trazadas desde el punto O a las ramas del ángulo A.
